Срочные ренты

Ренты постнумерандо [Рента р-срочная с начислением процентов m раз в году] Статьи [фундаментальный анализ] – fondovik.com

Срочные ренты

Статья на тему «Ренты постнумерандо [Рента р-срочная с начислением процентов m раз в году]».

В предыдущих разделах мы использовали годовую постоянную ренту для объяснения использования в практике финансовых расчетов понятия наращенной и современной стоимости ренты.

При решении реальных финансовых задач часто встречаются более сложные ситуации, когда рентные платежи поступают несколько раз в год или, наоборот, один раз в несколько лет.

Для учета этого фактора вводится параметр р, указывающий, сколько раз в течение года поступают равные рентные платежи. Общий объем перечисленных в течение года средств обозначается черезR.

В этом случае величина рентного платежа будет равна R/p.

С другой стороны, процентные начисления также могут производиться чаще одного раза в год. Для учета периода начисления процентов в течение года в расчетах используется параметр т. Начисление процентов происходит:

  • при m = 2 – раз в полгода;
  • m = 4 – ежеквартально;
  • m = 12 – ежемесячно.

Выведем формулы для расчета наращенной и современной стоимости ренты, для которой

Пусть рента выплачивается p раз в год равными суммами, процент начисляется m раз в течение года. Если годовая сумма платежей равна R, то каждый раз выплачивается R/p.

Наращенную стоимость рентных платежей можно представить в виде ряда

R/p, [R/p]*(1+i/m)m*[1/p], [R/p]*(1+i/m)m*[2/p], … , , [R/p]*(1+i/m)m*[(n*p-1)/p]

тогда основание степенного ряда

а =(1+i/m)m/p

Используя зависимость (3.2), получаем формулу для расчета наращенной стоимости ренты постнумерандо:

S = R/p*[((1+i/m)m*n-1)/ ((1+i/m)m/p-1)]    (3.8)

Используя соображения, изложенные в разд. 3.3, находим формулу для расчета современной стоимости ренты постнумерандо:

A = R/p*[(1 – (1+i/m)m*n)/ ((1+i/m)m/p-1)]  (3.9)

Случай из жизни. Елене и Евгению по 23 года, они – молодая супружеская пара, живут вместе с родителями Евгения, но хотят накопить на первоначальный взнос по ипотеке. Их совокупный доход составляет 60 000 руб.

в месяц после налогообложения, и им нужно накопить не менее 30% стоимости квартиры. Они решили, что готовы копить не более пяти лет и хотят купить как минимум небольшую двухкомнатную квартиру, которая стоит на текущий момент около 5 млн руб.

Через пять лет при инфляции 10% ее стоимость составит 8 млн руб., т. е. Елене и Евгению нужно через пять лет накопить 2,4 млн руб.

Елена предлагает ежемесячно откладывать средства на депозит на год с автоматической пролонгацией, под 12% годовых, проценты начисляются в конце месяца. Таким образом, речь идет о ренте постнумерандо. В этом случае

2400000 = R/12*[(1.0160 – 1)/(1.01-1)],

R/12 = 29387 руб. в месяц,

что для Елены и Евгения возможно, но все же сложно.

В предыдущих разделах мы использовали годовую постоянную ренту для объяснения использования в практике финансовых расчетов понятия наращенной и современной стоимости ренты.

При решении реальных финансовых задач часто встречаются более сложные ситуации, когда рентные платежи поступают несколько раз…

,R,R/p,m = 2,m = 4,m = 12,p,m,R,R/p,R/p [R/p],*(1+i,/m, [R/p],*(1+i,/m, [R/p],*(1+i,/m,а =,(1+,i,/,m,),S = R/p*[(,(1+i,/m, (,(1+i,/m,] ,A, = R/p*[(,1 – ,(1+i,/m,),)/, (,(1+i,/m,],2400000, = ,R/12 = ,29387 руб в месяц ,,

ренту, стоит, года, стоимости,

Источник: http://www.fondovik.com/bazovie-znaniya/stati-po-fundamentalnomu-analizu/osnovi-finansovih-raschetov/renta-r-srochnaya-s-nachisleniem-procentov-m-raz-v-godu/

Рента — что это и как она работает

Срочные ренты

В этой статье мы поговорим про ренту. Что это такое и какая она бывает. В чём отличия ренты от договора дарения и сделки купли-продажи. Разновидности платежей .

1. Что такое рента простыми словами

Рента (от англ. “” — ) — это договор (соглашение), который регулирует права сторон при передаче в собственность недвижимости в виде дома, квартиры, земли или другого ценного имущества.

Плательщик обязуется перечислять оговоренную ранее сумму денег получателю ренты или тратит их на оказание услуг, то есть содержание. Это бывают коммунальные платежи, обеспечение продуктами, траты на оплату услуг сиделки или няни для осуществления социально-бытового ухода.

Форма рентного договора

Согласно закону, соглашение ренты должно заверяться нотариально. За услугами можно обращаться к любому нотариусу, осуществляющему деятельность в пределах РФ, то есть в месте пребывания имущества, которое будет передано плательщику.

Если в договоре отсутствует печать нотариуса, он будет признан недействительным.

Примечание

Соглашение, по которому имущество переходит плательщику ренты необходимо, зарегистрировать в Гос. реестре.

2. Виды ренты

Всего выделяют 9 видов рентного контракта.

  1. Экономическая. В данном случае речь идет об оплате ресурсов, поступающих на рынок определённом количестве. Её определяют как разницу между рыночной стоимостью товара и резервированной ценой за труд;
  2. Земельная. Эта разновидность бывает дифференциальной и абсолютной. Первая означает добавочную прибыль собственника земли за счёт потраченного труда на улучшение условий землепользования или другие денежные вложения. Абсолютная отображает прибавочную стоимость, которая полагается владельцу земли;
  3. Страховая. Это аннуитет, на основании которого, страховая компания обеспечивает периодические платежи в пользу застрахованного;
  4. Пожизненная. Это соглашение о предоставлении регулярных платежей физическому лицу с возможностью наследования его собственности. В большинстве случаев, речь идет о недвижимости;
  5. Дифференциальная. Означает добавочную прибыль, возникающую поверх определенного уровня дохода на вложение капитала и труда;
  6. Постоянная (бессрочная). Не ограниченные сроками договоры о выплатах. Зачастую речь идет о ежеквартальных отчислениях;
  7. «Мертвая». Рентная плата за собственность, которая не была использована. Это может быть земля или недвижимость;
  8. Монопольная. Дополнительная прибыль, которая получена из-за повышения цен на фоне отсутствия конкурентов. Эта разновидность ренты свидетельствует о правильном ведении коммерческой деятельности;
  9. Финансовая. Несколько поступлений фиксированного размера, которые приходят с оговоренной ранее периодичностью.

3.1. Кто выступает сторонами договора

Согласно закону, стороны соглашения — это плательщик (другими словами его могут называть рентным должником) и её получатель (или кредитор). Последний – это лицо, которое обязуется предоставить свою недвижимость или другие ценные вещи с целью получить материальную выгоду. Лицо, которое выступает получателем, зависит от разновидности соглашения.

Плательщиком ренты выступает лицо, обязующееся в обмен на предоставленную недвижимость или другую собственность, выплачивать получателю доход на протяжении оговоренного ранее периода. Плательщики ренты — это физические или юридические лица, независимо от разновидности соглашения.

3.2. Что выступает предметом рентного контракта

Предметом контракта может выступить исключительно та собственность, которая находится во владении получателя и это подкреплено соответствующими документами.

Это может быть недвижимость или движимое имущество, бумаги или наличные. Говоря о выплатах на основании пожизненной и постоянной ренты, здесь речь может идти о любом имуществе.

Но, когда соглашение подписывают для пожизненного содержания, предметом может стать только недвижимость.

3.3. Обеспечение выплат по договору

Одно из существенных условий соглашения, это обеспечение обязательств по предоставлению регулярных выплат. Механика обеспечения напрямую зависит от того, какое имущество будет передано плательщику. Если речь идет о земельном участке или другой недвижимости, в обеспечение выполнения своих обязательств кредитор получает залоговое право на свои ценности.

Когда предмет ренты — это не недвижимость, а другое имущество, сторона обязуется предъявить другие доказательства своей добросовестности, которые могут выступать таковыми на основании действующих законов. Также допускается страхование рисков ответственности в интересах рентного кредитора на случай неисполнения обязательств.

4. Отличие ренты от сделки купли-продажи

Право владения можно передать не только по договору ренты, а и купли-продажи. Этот способ является более распространенным.

Но, в данном случае увеличивается риск лишиться своего имущества, в то время как рента обеспечивают защиту от подобных ситуаций.

При заключении рентного договора, бумаги придется обязательно заверить у нотариуса, который займется повторным изучением условий договора. Говоря о купле-продаже, в этом необходимости нет, поэтому сделка может проводиться без участия нотариуса.

При заключении рентного договора учитываются интересы обеих сторон. Например, пожилой человек получит деньги и уход, а плательщик в будущем его недвижимость (квартиру или дом). Купля-продажа – это зачастую удовлетворение интересов одной стороны.

Покупатель получает недвижимость, а продавец – деньги. О каком-либо уходе или физической помощи речи идти не может.

После заключения договора ренты, у владельца квартиры остается право проживать в ней, в то время как при купле-продаже у него не будет такой возможности.

5. Отличие от договора дарения

Если сравнивать ренту с договором дарения, здесь можно выделить несколько преимуществ, а именно:

  • Чётко описанные условия передачи прав на собственность;
  • Договор ренты практически невозможно оспорить;
  • Обязанности по уплате коммунальных услуг возлагаются на плательщика;
  • Документы необходимо заверить нотариально;
  • Квартира или дом попадают под обременение для выполнения сторонами обязательств;
  • Получатель оставляет за собой право пожизненного проживания.

Из минусов можно отметить то, что даже при мелком нарушении условий одной из сторон, другая имеет право расторгнуть договор в судебном порядке. Если речь идет об уходе и обеспечении – плательщик заинтересован в том, чтобы владелец имущества как можно быстрее ушел из жизни. До момента, когда полностью будут сняты обременения, может пройти много времени.

Говоря о преимуществах договора дарения, здесь можно выделить следующее:

  • Если стороны – это близкие родственники, на них не возлагается обязательства по уплате налогов;
  • Необходимость в предоставлении минимального пакета документов;
  • Всегда существует возможность аннулировать соглашение, если будет доказано, что одна из сторон подписывала его под давлением;
  • Если в квартире прописаны люди, они имеют право на проживание в ней;
  • Низкая цена регистрации сделки.

Касательно негативных сторон данного договора, его невозможно расторгнуть, если на это нет веских причин. Также всегда существует риск отмены сделки.

6. Что предусмотреть в договоре перед подписанием

Первый этап – это корректное определение разновидности договора, который необходимо составить. В юридической практике, чаще всего, встречается соглашение о пожизненном содержании иждивенца. Примерно 70% контрактов – это другие их разновидности, соответствующие конкретной возникшей ситуации. Чтобы правильно определить вид документа, необходимо пройти консультацию с опытным юристом.

Соглашение всегда подписывается от руки и удостоверяется нотариально. Государственная пошлина за засвидетельствование документа составит 0,5% от суммы. Она не может превышать 20 000 рублей или быть меньше 300 рублей. У нотариуса есть право удостоверить соглашение сторон без привязки к их месту проживания.

Примечание

Поскольку документ предполагает отчуждение собственности в виде недвижимости, его передача от одной стороны к другой подлежит обязательной госрегистрации.

Каждое из требований в соглашении необходимо описать как можно чётче. Обязательно учитываются все мелкие детали во избежание спорных ситуаций. Например, необходимо указать, сколько раз в неделю плательщик должен приносить продукты, медицинские препараты или другие необходимые вещи иждивенцу. Чтобы избежать споров, следует учесть следующие рекомендации юристов:

  • Любая передача денежных средств должна пройти через счет в банке. Также рекомендуется сохранять все квитанции и чеки;
  • Если происходит передача денег наличными, рекомендуется оформлять расписку;
  • Не существует запрета, при котором запрещено формировать отчётность за каждый месяц в свободной форме. Она подтвердит то, что плательщик придерживается договоренностей, а получатель не имеет к нему претензий.

Чем больше стороны узнают о тонкостях соглашения, тем сложнее оно кажется. Иногда сделка срывается из-за того, что условия кажутся слишком сложными к исполнению.

Но, у сторон не возникнет споров при выполнении основной части обязательств.

Уточнить важные детали необходимо для того, чтобы уберечь себя от разбирательств в суде из-за нечетко описанных условий или неточностей при оформлении документации.

Также всегда нужно помнить о том, что плательщиком может выступать юридическое и физическое лицо, в то время как получатель – это всегда физическое лицо. Если действие договора необходимо прекратить, это может произойти по общей договоренности между сторонами в случае невыполнения плательщиком своих долговых обязательств или после смерти получателя.

7. Налогообложение

В 585 статье ГК РФ обозначено, что недвижимость, которая отчуждается под выплату на основании ренты может передаваться за деньги или на безвозмездной основе. Если имущество будет передано за денежные средства, то согласно законодательству, отношения между сторонами регулируются по правилам, предусмотренными для договора купли-продажи.

Плательщик оформит право собственности на недвижимость после того, как произойдет государственная регистрация перехода данных прав на основании соглашения. С этого дня на плательщика лягут обязанности по уплате земельного налога, а также на имущество физических лиц. Еще он обязан регулярно оплачивать коммунальные услуги.

Также стоит учесть, что рента должна оплачиваться независимо от того, передается имущество в собственность бесплатно или за определенную сумму.

Если возникает просроченная задолженность, плательщик обязуется выплатить получателю проценты. Их размер должен оговариваться заранее в процессе составления договора.

Если стороны не установили размер процентов, он будет определен в порядке, который предусмотрен в 395 статье Гражданского Кодекса России.

Если недвижимость будет передана плательщику за отдельную плату, когда речь идет о жилом доме, квартире или её части, плательщик имеет право после окончания налогового периода потребовать налоговый (имущественный) вычет. В такой ситуации, определением размера этого вычета должна заниматься налоговая служба, расположенная по месту проживания налогоплательщика.

Примечание

У каждой из сторон возникнет материальная выгода, которая подлежит налогообложению в размере 13%. Для корректного подсчета размера налогов необходимо задекларировать полученную прибыль, и в дальнейшем, самостоятельно рассчитывать размер ежегодных платежей.

8. Разновидности платежей по ренте

Согласно правилам соглашения, платежи могут иметь следующий вид:

  • Наличные средства или ценность, равная по стоимости. Выполнение работы, оказание одной или комплекса услуг (при постоянной ренте);
  • При заключении пожизненной ренты – только денежные наличные или безналичные средства;
  • Обеспечение жилплощадью, деньги, содержание и уход, покупка продуктов, лекарств, одежды.

Возникновение права на платежи по ренте

Право получать платежи на основании заключенного соглашения возникает у получателя только после того, как имущество будет передано плательщику.

С данного момента перед плательщиком возникает обязательство по предоставлению регулярных выплат согласно оговоренным ранее условиям.

Данное обязательство будет закреплено до тех пор, пока не прекратится действие договора ренты, которая заключена бессрочно или на срок жизни получателя.

9. Заключение договора ренты

Заключая рентный договор, следует придерживаться такого алгоритма действий:

  • Определение разновидности договора, который является корректным и оптимальным для возникшей ситуации;
  • Согласование размера и способа перечисления средств. Также на этом этапе следует оговорить и другие существенные условия договора, которые помогут урегулировать спор в случае возникновения сложной ситуации. Сюда же относится размер процентов, которые должен погасить плательщик в случае просрочки;
  • Обращение к туристу для заверения контракта.

Составленный договор может заверить только тот нотариус, который работает в округе по месту расположения собственности, переданной на условиях соглашения.

На основании полученных бумаг, юрист удостоверит личность каждой из сторон и проверит их дееспособность. Также стороны должны получить всю информацию о значении и смысле заверяемого документа.

Каждый из пунктов договора ренты зачитывается получателю и плательщику вслух, после чего, если они соглашаются с условиями, происходит подписание бумаг.

Источник: https://vsdelke.ru/raznoe/renta.html

Различные виды постоянных рент

Срочные ренты

Практика 11

Различные виды постоянных рент

Далее рассматриваются ренты, которые отличаются от рассмотренных выше по применяемым процентным ставкам, срокам платежей, способу начисления процентов, моментом производства платежей.

Рента с простыми процентами. Современную величину А и наращенную сумму р-срочной продолжительностью n лет с годовой ставкой простых процентов i и годовым членом R определяют по формулам

Смешанные ренты. Срочные ренты (p > 1), у которых на платежи в пределах года начисляют простые проценты, а за годовые периоды − сложные, называют смешанными рентами. Современную величину Асм. и наращенную сумму Sсм. таких рент определяют по формулам

где R − годовой член ренты, − коэффициенты приведения и наращения обычных годовых рент (p = m = 1), i − годовая ставка процентов.

Рента с периодом, превышающим год. Пусть период ренты r > 1, проценты начисляются раз в конце года по ставке i годовых, платеж в конце периода равен Rr, срок ренты n кратен r. Тогда наращенная сумма S и современная величина А равны:

Вечная рента. Рента, число выплат которой бесконечно, называется вечной рентой. Современная величина А∞ вечной p-срочной ренты, с m-разовым начислением процентов в году по номинальной ставке j с годовым членом R

Отложенная рента. Начало действия отложенной, или отсроченной, ренты начинается спустя t лет после подписания финансового контракта.

Очевидно, что запаздывание на t лет в выплате платежей по сравнению с обычной рентой не влияет на величину наращенной суммы отложенной (отсроченной) ренты.

По иному обстоит дело с современной величиной отложенной ренты: она равна дисконтированному значению современной величины немедленной ренты (период дисконтирования равен величине t

отсрочки платежей). Дисконтный множитель должен соответствовать применяемым процентным ставкам и способу начисления процентов. Так, например, наращенная сумма St и современная величина Аt отложенной p-срочной ренты постнумерандо с

m-разовым начислением процентов в году равны:

где S и A ̶ наращенная сумма и современная величина соответствующей немедленной ренты постнумерандо.

Рента пренумерандо. Ренты с выплатами в начале периода называются рентами пренумерандо.

При вычислении наращенной суммы и современной величины ренты пренумерандо можно использовать следующий прием.

Все выплаты путем наращения вывести на конец соответствующих периодов и к вновь полученной ренте постнумерандо применить обычные формулы для вычисления наращенной суммы и современной величины ренты.

Так, например, наращенная сумма и современная величина p-срочной пренумерандо, с m-разовым начислением процентов в году равны:

где S и A ̶ наращенная сумма и современная величина соответствующей ренты постнумерандо.

Из этих формул следует, что наращенная сумма и современная величина рент пренумерандо больше соответствующих величин рент постнумерандо.

Ренты с платежами в середине периодов. Если поступления от произведенных инвестиций распределяются более или менее равномерно на протяжении периода, используют ренты с выплатами в середине периодов.

В подобных ситуациях для уменьшения погрешности используют ренты с выплатами в середине периодов.

В подобных ситуациях для уменьшения погрешности вычислений рекомендуется суммы поступлений за период относить к середине этого периода.

Наращенная сумма S1/2 и современная величина A1/2 p-срочной ренты с

m-разовым начислением процентов в году равны:

где S и A ̶ наращенная сумма и современная величина p-срочной ренты постнумерандо с m-разовым начислением процентов в году.

Ренты со случайными параметрами. В ряде случаев, когда один или несколько параметров ренты заранее не известны, их можно рассматривать как случайные величины с заданным или прогнозируемым законом распределения.

Наращенная сумма и современная величина ренты в этом случае будут также случайными величинами. В таком случае естественно вести речь о вычислении среднего значения и дисперсии наращенной суммы или современной величины ренты.

Если эти значения не удается вычислить аналитически, их можно оценить, моделируя значения соответствующих случайных величин.

Задачи аудиторной работы

1.  Определить размеры постоянных взносов в начале каждого квартала, которые позволят накопить 1000 у. е. на счете банка с начислением по 1% ежемесячно в течение 10 лет.

/ Ответ. 12,78 у. е /

2.  Строительной фирмой заключен контракт на строительство здания.

Согласно контракту, заказчик через 2 года после окончания строительства производит оплату в течение 3-х лет равными годовыми платежами, производимыми в конце года, в размере 2,5 млн. руб. каждый.

Процентная ставка установлена в 10% годовых; проценты начисляются в конце года. Определить выигрыш заказчика, полученный в результате отсрочки платежей на 2 года.

/ Ответ. 1,079027 млн. руб. /

3.  Участок сельскохозяйственных угодий может приносить ежегодный доход в

200 тыс. $ в конце каждого года, если на удобрения в начале года тратить по

2 тыс. $. В какую сумму следует оценить этот участок при нормативе доходности в 12% годовых?

/ Ответ. 1648 тыс. $ /

4.  Долг в сумме 200 тыс. $ должен быть погашен за 9 лет равными выплатами в конце каждого трехлетия. На остаток долга начисляется 9,5% годовых. Определить величину разовой уплаты по погашению долга.

/ Ответ. 112,131$ /

5.  Определить постоянные взносы в конце каждого месяца на спецсчет банка, которые позволят за 30 лет накопить сумму, необходимую для того, чтобы в течение следующих 20 лет получать дополнительно к пенсии 150 у. е.

в начале каждого месяца. Банк предлагает номинальную ставку 6% годовых с ежемесячным начислением процентов. Определить срок выплаты дополнительной пенсии, увеличенной в два раза.

При необходимости скорректировать последнюю выплату.

/ Ответ. 20,95 у. е.; 7,171 лет; 314,59 у. е. /

Задачи для самостоятельного решения

1.  На банковском счете накапливается 1000 у. е. с помощью постоянных взносов в начале каждого квартала по 25 у. е. На поступившие взносы начисляется ежемесячно 1%. Найти срок накоплений с целым количеством кварталов. Ри необходимости выполнить коррекцию всех взносов.

/ Ответ. 6,51; 25,07 у. е. /

2.  Сравниваются два варианта строительства некоторого объекта. Первый требует разовых вложений в сумме 6 млн. руб. и капитального ремонта стоимостью

0,8 млн. руб. каждые 5 лет. Для второго затраты на создание 7 млн. руб., на капитальный ремонт – 0,4 млн. руб. каждые 10 лет. Временной горизонт, учитываемый в расчете – 50 лет. Процентная ставка – 10% годовых. Какой из вариантов является более выгодным?

/ Ответ. Второй вариант более выгоден /

3.  Бизнесмен арендовал виллу за 10000 $ в год. Какова выкупная цена аренды при годовой ставке процента 5%?

/ Ответ. 200000 $ /

4.  На аукцион выставляется нефтеносный участок, который при вложении в него по 250 тыс. $ в начале каждого квартала, в течение года, может в дальнейшем приносить ежегодный доход, в конце каждого года, в следующих размерах: первые 20 лет – по 10 тыс. $, в последующие 10 лет – по 1 млн. $. Оценить стартовую цену участка при нормативе доходности в 9% годовых.

/ Ответ. 88,322038 млн. /

5.  Долг в сумме 500 тыс. $, выданный под 8,7% годовых, гасится следующим образом: в течение 2-х лет (льготный период) основной долг не гасится, затем сумма долга погашается равными платежами постнумерандо за 5 лет. Определить величину годовых платежей по погашению долга в течение пятилетнего периода, если на протяжении льготного периода в конце года выплачиваются только проценты.

/ Ответ. 18 $ /

Источник: https://pandia.ru/text/77/209/82672.php

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.